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    【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE．

    （1）求证：四边形ODEC为菱形；

    （2）连接OE，若BC＝2，求OE的长．

    【答案】(1)详见解析;(2)

    【解析】

    （1）利用矩形性质可得OD=OC，再借助对称性可得OD=DE=EC=CO，从而证明了四边形ODEC为菱形；
    （2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到OE=BC=2．

    （1）∵四边形ABCD是矩形，

    ∴AC=BD，OC=AC，OB=OD=BD，

    ∴OD＝OC．

    ∵点O关于直线CD的对称点为E，

    ∴OD＝ED，OC＝EC．

    ∴OD＝DE＝EC＝CO．

    ∴四边形ODEC为菱形；

    （2）连接OE．如图，

    由（1）知四边形ODEC为菱形，

    ∴CE∥OD且CE＝OD．

    又∵OB=OD，

    ∴CE∥BO且CE＝BO．

    ∴四边形OBCE为平行四边形．

    ∴．

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    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；

    ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1， △BCE的面积为S2， 求的最大值；

    ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由

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    【探究2】(2)如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD＝90°，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC＝DF．

    【拓展】(3)如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且∠ACD＝90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD＝AE，DH⊥l于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．

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    (2)当0<t<2时，

    ①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；

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