Question

【题目】六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图①、图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影图形的周长为，图②中两个阴影部分图形的周长和为 则用含m、n的代数式=_______,=_______,若，则m=_____（用含n的代数式表示）

Answer 1

【答案】2（m+n）， 4n， n.

【解析】

可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图①中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图②可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x=m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若，即可求m、n的关系式．

设小长方形的长为x，宽为y，则

x+2y=m，n=3y

则x=m-n，y=n

∴=2m+2n

=2m+2（n-x）+2y=2m+2n-2x+2y=2m+2n-2m+n+n=4n

∵，可得2m+2n=×4n

∴m=n