Question

【题目】如图，点M、N分别是正方形ABCD的边CD、CB上的动点，满足DM=CN，AM与DN相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE的最小值是______________．

Answer 1

【答案】 -1

【解析】

根据题意可得△DCN≌△ADM，可得∠CDN＝∠DAM，可证∠DEA＝90°，则点E是以AD为直径的圆上一点，则可得不等式，可解得线段CE的最小值．

取AD中点O，连接OE，OC

∵ABCD是正方形

∴AD＝CD，∠ADC＝∠DCB＝90°且DM＝CN

∴△ADM≌△DCN

∴∠CDN＝∠DAM

∵∠CDN＋∠ADN＝90°

∴∠DAM＋∠ADN＝90°

∴∠AED＝90°

∴点E是以AD为直径的圆上一点，

如图所示

∵正方形ABCD的边长为2，O是AD中点

∴CD＝2，OD＝1＝OE

∴OC＝=

∵EC≥OCOE＝1

∴EC的最小值为1

故答案为1．