Question

【题目】如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．(参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73)

Answer 1

【答案】灯塔C与观测点A的距离为3.6 km．

【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB，构建直角△ACD和直角△BCD．通过解Rt△BDC得到BD=0．5CD．通过解Rt△ADC得到AD=CD，所以由AB=4km可求得CD的长度．最后通过解Rt△ADC来求AC的长度．

试题解析：如图，过点C作CD⊥AB，则∠BCD=27°，∠ACD=60°，

在Rt△BDC中，由tan∠BCD=，

∴BD="CD" tan27°=0．5CD．

在Rt△ADC中，由tan∠ACD=

∴AD=CDtan60°=CD．

∵AD+BD=CD+0．5CD=4，

∴CD=．

在Rt△ADC中，∵∠ACD=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AC=2CD=≈3．6．

∴灯塔C与观测点A的距离为3．6km．