【题目】如图，在
中，AD平分
交BC于点D，F为AD上一点，且
，BF的延长线交AC于点E．
备用图
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，求DF的长；
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【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求平行四边形ACDE的面积．
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【题目】如图1，△DBE和△ABC都是等腰直角三角形，D，E两点分别在AB，BC上，∠B=90°．将△DBE绕点B顺时针旋转，得到图2．
（1）在图2中，求证：AD=CE；
（2）设AB= 
，BD= 
，且当A、D、E三点在同一直线上时，∠EAC=30°，请利用备用图画出此情况下的图形，并求旋转的角度和
的值．
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【题目】阅读理解
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、、2，求这个三角形的面积．
解法一：如图1，因为△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF为1，所以S△ABC＝
×2×1＝1．
解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．
方法迁移：请解答下面的问题：
在△ABC中，AB、AC、BC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．
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【题目】如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．(参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，
≈1.73)
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【题目】如图，C是AB的中点，D是BE的中点，
（1）AB=4cm，BE=3cm，则CD=____________cm；
（2）AB=4cm，DE=2cm，则AE=____________cm；
（3）AB=4cm，BE=2cm，则AD=____________cm；
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【题目】已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=
（x＞0）的图象交于点A（a，5）
（1）确定反比例函数的表达式；
（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y2
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。
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【题目】（1）操作发现：
如图①，在
中，
，点D是BC上一点，沿AD折叠
，使得点C恰好落在AB上的点E处.请写出AB、AC、CD之间的关系________________________________；
（2）问题解决：
如图②，若（1）中
；
，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；
（3）类比探究：
如图③，在四边形ABCD中，
，
，
，
，连接AC、点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若
，求DE的长．
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