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    如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
    ①以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；
    ②∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A；
    ③EF不能成为△ABC的中位线；
    ④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．
    其中正确的结论是（　　）
    A、①②③B、①②④
    C、②③④D、①③④
    考点：三角形中位线定理,圆与圆的位置关系
    专题：
    分析：根据角平分线的定义可得∠OBC=∠OBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOE，从而得到∠OBE=∠BOE，再根据等角对等边可得OE=BE，同理可得OF=CF，然后根据圆与圆的位置关系判断①正确；根据角平分线的定义和三角形的内角和定理表示出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式整理即可判断②正确；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O到BC的距离等于点O到AC的距离OD，再根据垂线段最短可得OD＜OA，从而得到点O不在△ABC的中位线上，即EF不能成为△ABC的中位线，判断出③正确；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O到AB、AC的距离相等，都是m，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
    解答：解：∵BO是∠ABC的平分线，
    ∴∠OBC=∠OBE，
    ∵EF∥BC，
    ∴∠OBC=∠BOE，
    ∴∠OBE=∠BOE，
    ∴OE=BE，
    同理可得OF=CF，
    ∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故①正确；
    ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
    ∴∠OBC+∠OCB=
    1
    2
    ∠ABC+
    1
    2
    ∠ACB=
    1
    2
    （180°-∠A），
    在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-
    1
    2
    （180°-∠A）=90°+
    1
    2
    ∠A，故②正确；
    ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
    ∴点O到BC的距离等于点O到AC的距离OD，
    又由垂线段最短可得OD＜OA，
    ∴点O不在△ABC的中位线上，
    即EF不能成为△ABC的中位线，故③正确；
    ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
    ∴点O到AB、AC的距离相等，都是OD=m，
    ∴S△AEF=
    1
    2
    AE•m+
    1
    2
    AF•m=
    1
    2
    mn，故④错误；
    综上所述，结论正确的是①②③．
    故选A．
    点评：本题考查了三角形的中位线，圆与圆的位置关系，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短，熟记各性质是解题的关键．
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    2
    x
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    6
    x
    =5；③x+
    12
    x
    =7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+
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    x+2
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    A、（2n-1，2n）
    B、（2n-
    1
    2
    ，2n）
    C、（2n-1-
    1
    2
    ，2n-1）
    D、（2n-1-1，2n-1）

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    已知反比例函数y=-
    15
    x
    ，当x取-1，2，-6，
    2
    3
    -3中某一个数时，能使y的值大于零的概率是（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5

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    某中学在创建“特色校园”活动中，将本校的办学理念做成宣传牌CD，放置在教学楼的顶部（如图所示）教学楼前有道马路，小李在马路对面山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为45°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为30°，已知山坡AB的坡度i=1：
    		3
    ，AB=16米，AE=30米．（i=1：
    		3
    是指坡面的铅直高度BH与水平宽AH的比）
    （1）求点B距水平AE的高度BH；
    （2）求广告牌CD的高度．
    （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：
    		2
    ≈1.414，
    		3
    ≈1.732）

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