Question

观察分析下列方程：①x+

2

x

=3；②x+

6

x

=5；③x+

12

x

=7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+

n2-1

x+2

=2（n-1）（n为正整数）的根，你的答案是：

 

．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：规律型

分析：首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+

ab

x

=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+

n2-1

x+2

=2（n-1）化为x+2+

(n+1)(n-1)

x+2

=（n+1）+（n-1），利用规律求解即可求得答案．

解答：解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，
由②得，方程的根为：x=2或x=3，
由③得，方程的根为：x=3或x=4，
∴方程x

ab

x

=a+b的根为：x=a或x=b，
∴x+

n2-1

x+2

=2（n-1）化为x+2+

(n+1)(n-1)

x+2

=（n+1）+（n-1），
∴此方程的根为：x+2=n+1或x+2=n-1，
即x=n-1或x=n-3．
故答案为：n-1、n-3．

点评：此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程方程x

ab

x

=a+b的根为：x=a或x=b．