Question

彼此相似的矩形A₁B₁C₁D₁，A₂B₂C₂D₂，A₃B₃C₃D₃，…，按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…，和点C₁，C₂，C₃，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁、B₂的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（　　）

• A、（2ⁿ-1，2ⁿ）
• B、（2ⁿ-

  1

  2

  ，2ⁿ）
• C、（2^n-1-

  1

  2

  ，2^n-1）
• D、（2^n-1-1，2^n-1）

Answer 1

考点：相似多边形的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：根据矩形的性质求出点A₁、A₂的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出k、b，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出A₃的坐标，然后求出B₃的坐标，…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出B_n的坐标即可．

解答：解：∵B₁（1，2），
∴相似矩形的长是宽的2倍，
∵点B₁、B₂的坐标分别为（1，2），（3，4），
∴A₁（0，2），A₂（1，4），
∵点A₁，A₂在直线y=kx+b上，
∴

b=2 k+b=4

，
解得

k=2 b=2

，
∴y=2x+2，
∵点A₃在直线y=2x+2上，
∴y=2×3+2=8，
∴点A₃的坐标为（3，8），
∴点B₃的横坐标为3+

1

2

×8=7，
∴点B₃（7，8），
…，
B_n的坐标为（2ⁿ-1，2ⁿ）．
故选A．

点评：本题考查了相似多边形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，根据点A的系列坐标判断出相应矩形的长，再求出宽，然后得到点B的系列坐标的变化规律是解题的关键．