Question

（1）解不等式组

2x-5≤3(x-1) x+7 2 ＞4x

，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解方程

x+1

x-2

+

1

x+1

=1．

Answer 1

分析：（1）根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．
（2）观察可得最简公分母为（x-2）（x+1），去分母，解整式方程，结果需要检验．

解答：解：（1）由不等式2x-5≤3（x-1）得，x≥-2；
由不等式

x+7

2

＞4x得，x＜1；
所以原不等式组的解集是：-2≤x＜1．
在数轴上表示为：


（2）方程两边同乘（x-2）（x+1），得
（x+1）²+（x-2）=（x-2）（x+1），
整理得x²+2x+1+x-2=x²-x-2，
解得x=-

1

4

．
经检验x=-

1

4

是方程的解．

点评：考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．
同时考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．