Question

10．已知，如图所示，在△ABC中，AB＞AC，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点，猜想OB与OC的大小关系．

Answer 1

分析 先根据角平分线的性质得出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，再由AB＞AC可知∠ACB＞∠ABC，故可得出∠OCB＞∠OBC，由此可得出结论．

解答 解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB．
∵AB＞AC，
∴∠ACB＞∠ABC，
∴∠OCB＞∠OBC，
∴OB＞OC．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知角平分线的性质是解答此题的关键．