Question

15．已知关于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的两根的平方和是$\frac{29}{4}$，求m的值．

Answer 1

分析 首先设关于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，然后根据根与系数的关系，即可得x₁+x₂=$\frac{m}{2}$，x₁•x₂=$\frac{-2m+1}{2}$，又由于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的两根的平方和是$\frac{29}{4}$，即可得出关于m的方程，解此方程即可求得答案．

解答 解：设关于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，
则：x₁+x₂=$\frac{m}{2}$，x₁•x₂=$\frac{-2m+1}{2}$，
∵关于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的两个实数根的平方和为$\frac{29}{4}$，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（$\frac{m}{2}$）²-2×$\frac{-2m+1}{2}$=$\frac{29}{4}$，
解得：m₁=3，m₂=-11，
当m=3时，△=m²-8（-2m+1）=49＞0，
当m=-11时，△=m²-8（-2m+1）=-63＜0（舍去），
∴m=3．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性质的应用．