Question

7．如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 连接AP，BP，CP，根据勾股定理求得AC的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．

解答 解：连接AP，BP，CP
设PE=PF=PG=x，
∵AB=7，BC=24，
∴AC=$\sqrt{{7}^{2}+2{4}^{2}}$=25，
再根据直角三角形的面积，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×CB=84，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×x+$\frac{1}{2}$AC×x+$\frac{1}{2}$BC×x=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•x=$\frac{1}{2}$×56x=28x，
∴28x=84，
解得：x=3，
故选B．

点评 本题主要考查直角三角形的内切圆的性质、角平分线的性质等知识点，关键在于分析出这个距离就是求这个三角形的内切圆的半径．