Question

12．已知分式方程$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{3}{{x}^{2}+x}$=$\frac{2}{{x}^{2}-x}$，求（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{4-x}{x}$的值．

Answer 1

分析 求出分式方程的解得到x的值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：分式方程去分母得：x-3（x-1）=2（x+1），
去括号得：x-3x+3=2x+2，
解得：x=$\frac{1}{4}$，
经检验x=$\frac{1}{4}$是分式方程的解，
原式=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{4-x}$=-$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$=-$\frac{1}{（x-2）^{2}}$，
当x=$\frac{1}{4}$时，原式=-$\frac{16}{49}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．