Question

17．如图，双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）与矩形OABC的边CB、BA分别交于点E、F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为3．

Answer 1

分析 设B（a，b），根据题意得F（a，$\frac{b}{2}$），由点F在双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，得a×$\frac{b}{2}$=4，即ab=8，E、B两点纵坐标相等，且E点在双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，则E（$\frac{4}{b}$，b），再根据S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE求解．

解答 解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为（a，$\frac{b}{2}$），
∵点F在双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，
∴a×$\frac{b}{2}$=4，解得ab=8，
又∵点E在双曲线上，且纵坐标为b，
∴点E的坐标为（$\frac{4}{b}$，b），
则S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE
=$\frac{1}{2}$（$\frac{b}{2}$+b）a-$\frac{1}{2}$b•$\frac{4}{b}$-$\frac{1}{2}×\frac{b}{2}$（a-$\frac{4}{b}$）
=$\frac{1}{2}$（ab+2-2）
=$\frac{1}{2}$ab-1
=$\frac{1}{2}$×8-1
=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的性质，直角坐标系中三角形面积的表示方法．注意双曲线上点的横坐标与纵坐标的积为常数．