Question

6．如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，连接AE、DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．试说明△ADF∽△DEC．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，则利用平行线的性质得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，由于∠AFE=∠B，∠AFD+∠AFE=180°，则∠C=∠AFD，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，
∵∠AFE=∠B，
∴∠C+∠AFE=180°，
∵∠AFD+∠AFE=180°，
∴∠C=∠AFD，
∴△ADF∽△DEC．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．