Question

【题目】为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；

（2）共有4种进货方案；

（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．

【解析】

试题分析：（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；

（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．

试题解析：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

根据题意得方程组得：，解方程组得：，

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，

∴，

解得：50≤x≤53，

∵x 为正整数，x=50，51，52，53

∴共有4种进货方案，

分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；

方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；

方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；

方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．

∵k=﹣10＜0，

∴W随x大而小，

∴选择购A种50件，B种50件．

总利润=50×20+50×30=2500（元）

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．