Question

1．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是30元．调查发现：销售单价是40元时，月销售量是600件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于70元．
（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，间：这种玩具的售价应定为多少元？
（2）平均每月的销售利润有可能比10000多吗？请说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量列出一元二次方程求解即可；
（2）根据题意列出有关利润和涨价的二次函数，确定最值后与10000元比较后即可确定利润能否大于10000元．

解答 解：（1）设每件玩具上涨x元，则售价为（40+x）元，
则根据题意，得（40+x-30）（600-10x）=10000．
整理方程，得x²-50x+400=0．
解得：x₁=10，x₂=40，
当x=40时，40+x=80＞70，
∴x=40不合题意，舍去．
∴x=10，
∴每件玩具售价为：40+10=50（元）．
答：每件玩具的售价定为50元时，月销售利润恰为10000元；

（2）设每件玩具上涨x元，则售价为（40+x）元，总利润为y元，
则根据题意，得y=（40+x-30）（600-10x）=-10（x-25）²+12250，
故当上涨25元时有最大利润12250元，
所以利润能大于10000元．

点评 此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用，通过由实际问题--一元二次方程（二次函数）--实际问题，三个阶段的探究，使学生体会到数学的运用价值，能提高学习兴趣．