Question

11．如图，在△ABC中，∠A=∠B，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ACB的平分线交DE于点F，BC=5，AE=3．求DF的长．

Answer 1

分析 由∠A=∠B，得到AC=BC=5，根据平行线的性质得到∠EFC=∠FCB，由角平分线的定义得到∠ACF=∠BCF，等量代换得到∠EFC=∠ECF，求得CE=EF=AC-AE=2，然后由平行线的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠A=∠B，
∴AC=BC=5，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠FCB，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF，
∴∠EFC=∠ECF，
∴CE=EF=AC-AE=2，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=∠A，
∴DE=AE=3，
∴DF=1．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握各定理是解题的关键．