Question

16．已知一次函数y=（1-a）x+4a-1的图象．
（1）经过原点，求a；
（2）函数图象经过第一、二、四象限，求a的取值范围；
（3）与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围；
（4）若图象不经过第四象限，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）经过原点，则4a-1=0，解方程即可求解；
（2）经过第一、二、四象限，则1-a＜0，4a-1＞0；
（3）与y轴交于正半轴，4a-1＞0，y随x的增大而增大，1-a＞0；
（4）图象不经过第四象限，4a-1≥0，1-a＞0；
由此逐一求得a或a的取值范围．

解答 解：（1）4a-1=0，a=$\frac{1}{4}$，经过原点；
（2）1-a＜0，4a-1＞0，解得a＞1，图象经过第一、二、四象限；
（3）4a-1＞0，1-a＞0；解得$\frac{1}{4}$＜a＜1，与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大；
（4）4a-1≥0，1-a＞0；解得$\frac{1}{4}$≤a＜1，图象不经过第四象限．

点评 此题一次函数y=kx+b的图象与系数的关系，有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．