Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AB=2.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作⊙O的内接正六边形ACDBEF。

（2）在（1）的条件下，直线PE与⊙O相切于点E，交AB延长线于点P，求PB、PE和所围成的图形面积。

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；

（2）PB、PE和所围成的图形面积为

【解析】分析;(1)以圆的半径长为半径以此在圆上画弧,然后再连接即可.(2)由正六边形边长BE所对的圆心角为60°，可求出扇形BOE的面积，

解：（1）作图略

（2）连结OE

∵PE切⊙O于E

∴∠OEP=90°

∵正六边形ACDBEF内接于⊙O

∴∠EOB=60°

∴

∵∠EOB=60°，∠OEP=90°

∴tan60°=

∵ EO=1

∴EP=

∴

∴