【题目】为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量
（单位：台）和销售单价
（单位：万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
【答案】（1）年销售量
与销售单价
的函数关系式为
；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.
【解析】
（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为
，根据待定系数法确定函数关系式即可求解；
（2）设此设备的销售单价为万元/台，每台设备的利润为
万元，销售数量为
台，根据题意列车一元二次方程即可求解.
（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，
将
、
代入
，得：
，…
解得：
，
∴年销售量与销售单价的函数关系式为；
（2）设此设备的销售单价为万元/台，
则每台设备的利润为万元，销售数量为台，
根据题意得：
，
整理，得：
，解得：
，
，
∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴
.
答：该设备的销售单价应是50万元/台.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（
，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣
或﹣
．其中正确的有_____．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
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【题目】某校组织七年级学生体育健康抽测，（1）班25名学生的成绩（满分为100分）统计如下：
90，74，88，65，98，76，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，61，56，76，66，78，72，82，63，100.
（1）90分及以上为A级，75-89分为B级，60-74分为C级，60分以下为D级，请把下面表格补充完整，并将图中的条形图补充完整；
等级 | A | B | C | D |
人数 | 8 |
（2）该校七年级共有1000名学生，如果60分以上为合格，请估计七年级有多少人合格？
（3）请选择合适的统计图表示出抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比.
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【题目】数学实验室：
点A.B在数轴上分别表示有理数a.b，A.B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A.B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是 ，若AB＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式
；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P.Q同时从A.B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度。当PQ＝1时，求运动时间？（直接写出结果）
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【题目】小王玩游戏，一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，当小王撕到第n次时，手中共有s张纸片．
（1）当小王撕了3次时，他手中有几张纸？
（2）用含有n的代数式表示s，并求小王要得到82张纸片需撕多少次？
（3）小王说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2019张”，小王说的对不对？若不对，请说出你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=
x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．
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【题目】某演唱会购买门票的方式有两种．
方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；
方式二：如图所示．
设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．
（1）求方式一中y与x的函数关系式．
（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
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【题目】某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了_________名学生.
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于_________度.
（3）补全条形统计图（并标注频数）.
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？
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