【题目】数学实验室:
点A.B在数轴上分别表示有理数a.b,A.B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A.B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是-2,则点A和B之间的距离是 ,若AB=2,那么x为 ;
(3)当x是 时,代数式;
(4)若点A表示的数-1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧,动点P.Q同时从A.B出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度。当PQ=1时,求运动时间?(直接写出结果)
【答案】(1)3,4;(2)|x+2|,0或-4;(3)-3或2;(4)秒或秒.
【解析】
(1)根据两点间距离的求法,可得答案;
(2)根据两点间距离的求法可得距离,再解方程,可得答案;
(3)根据绝对值的性质,可化简方程,根据解方程,可得答案;
(4)分情况讨论:P在Q后边和P超过Q,根据PQ的距离为1,建立方程,再解方程,可得答案.
解:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2=3,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是1-(-3)=4,
故答案为:3,4;
(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是-2,则点A和B之间的距离是|x-(-2)|=|x+2|,
若AB=2,得x+2=2或x+2=-2,
解得x=0或x=-4,
故答案为:|x+2|,0或-4;
(3)当x<-2时,-x-2-x+1=5,解得x=-3,
当-2≤x<1时,x+2+1-x=5,方程无解,
当x≥1时,x+2+x-1=5,解得x=2,
故答案为:-3或2;
(4)设运动x秒后,点Q与点P相距1个单位,由题意,得
①P超过Q,3x=x+10+1,
解得x=,
②P在Q的后边,3x+1=10+x,
解得x=,
答:运动秒或秒后,点Q与点P相距1个单位.
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【题目】如图,在ABCD中 过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.
(1)求证:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣5,0)、(﹣2,0).点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上,设点P的横坐标为m.当0≤m≤3时,△PAB的面积S的取值范围是_____.
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【题目】如图,⊙O为ABC的外接圆,D为OC与AB的交点,E为线段OC延长线上一点,且EACABC.
(1)求证:直线AE是⊙O的切线;
(2)若D为AB的中点,CD3,AB8.
①求⊙O的半径;②求ABC的内心I到点O的距离.
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【题目】某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.
(1)排球和足球的单价各是多少元?
(2)若恰好用去1200元,有哪几种购买方案?
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【题目】为积极响应新旧功能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为35万元时,年销售量为550台;每台售价为40万元时,年销售量为500台.假定该设备的年销售量(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于60万元,如果该公司想获得8000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
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【题目】甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.
其中说法正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】今年水果大丰收,A,B两个水果基地分别收获水果380件、320件,现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点,从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元,从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元,现甲销售点需要水果400件,乙销售点需要水果300件.
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件,总运费为W元,请用含x的代数式表示W,并写出x的取值范围;
(2)若总运费不超过18300元,且A地运往甲销售点的水果不低于200件,试确定运费最低的运输方案,并求出最低运费.
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