【题目】某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.
(1)排球和足球的单价各是多少元?
(2)若恰好用去1200元,有哪几种购买方案?
【答案】(1)排球单价是50元,则足球单价是80元;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)设排球单价是x元,则足球单价是(x+30)元,根据题意可得等量关系:500元购得的排球数量=800元购得的足球数量,由等量关系可得方程,再求解即可;
(2)设恰好用完1200元,可购买排球m个和购买足球n个,根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200,再求出整数解即可得出答案.
试题解析:解:设排球单价为x元,则足球单价为(x+30)元,由题意得:
,解得:x=50,经检验:x=50是原分式方程的解,则x+30=80.
答:排球单价是50元,则足球单价是80元;
(2)设设恰好用完1200元,可购买排球m个和购买足球n个,由题意得:50m+80n=1200,整理得:m=24﹣n,∵m、n都是正整数,∴①n=5时,m=16,②n=10时,m=8;
∴有两种方案:
①购买排球16个,购买足球5个;
②购买排球8个,购买足球10个.
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【题目】如图所示,AC是ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线EF分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)连接AF和CE,当EF⊥AC时,判断四边形AFCE的形状,并说明理由
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【题目】ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C,画出A2B2C,求在旋转过程中,线段CA所扫过的面积.
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【题目】数学实验室:
点A.B在数轴上分别表示有理数a.b,A.B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A.B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是-2,则点A和B之间的距离是 ,若AB=2,那么x为 ;
(3)当x是 时,代数式;
(4)若点A表示的数-1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧,动点P.Q同时从A.B出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度。当PQ=1时,求运动时间?(直接写出结果)
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【题目】某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下:
队名 | 比赛场次 | 胜场 | 负场 | 积分 |
八一双鹿 | 20 | 18 | 2 | 38 |
北京首钢 | 20 | 14 | 6 | 34 |
浙江万马 | 20 | 7 | 13 | 27 |
沈部雄狮 | 20 | 0 | 20 | 20 |
(1)该比赛胜1场的积分为 分,负1场的积分为 分, 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系,假设胜场数为m场,则这次比赛的积分是 (直接写出结果)
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
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【题目】小王玩游戏,一张纸片,第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片,如此进行下去,当小王撕到第n次时,手中共有s张纸片.
(1)当小王撕了3次时,他手中有几张纸?
(2)用含有n的代数式表示s,并求小王要得到82张纸片需撕多少次?
(3)小王说:“我撕了若干次后,手中的纸片有2019张”,小王说的对不对?若不对,请说出你的理由;若对的,请指出小王需撕多少次?
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【题目】为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表
一周诗词诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
请根据调查的信息
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ;
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
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【题目】将沿直线平移到的位置,连接、.
(1)如图1,写出线段与的关系__________;
(2)如图1,求证:;
(3)如图2,当是边长为2的等边三角形时,以点为原点,所在的直线为轴建立平面直角坐标系.求出点的坐标,使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.
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