Question

【题目】小王玩游戏，一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，当小王撕到第n次时，手中共有s张纸片．

（1）当小王撕了3次时，他手中有几张纸？

（2）用含有n的代数式表示s，并求小王要得到82张纸片需撕多少次？

（3）小王说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2019张”，小王说的对不对？若不对，请说出你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？

Answer 1

【答案】（1）10；（2）27；（3）小王说的不对

【解析】

（1）由题意得，每撕一次小王手中的纸片增加3张，据此即可计算撕了3次手中有多少张纸.

（2）因为每撕一次小王手中的纸片增加3张，则可得出s与n的关系式，根据得到82张纸片列等式，即可求出需要撕多少次.

（3）令s=2019, 求出此时的n, 如果是正整数就是对的，否则就不对.

（1）解：由题意得： 小王手中纸的张数= 1+3+3+3=10（张).

（2）解：s=1+3n,

∵1+3n=82,

解得n=27.

（3）解：设撕的次数为n，纸的张数为s，按照（1）中的规律可得：s＝3n＋1．

将2019代入s＝3n＋1中可得：n＝ ，

∵这个数不是整数，∴小王说的不对.