Question

【题目】如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．

（1）求直线BC的解析式；

（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．

Answer 1

【答案】（1）;（2）见解析.

【解析】

（1）根据三角形面积公式得到OC=AC= OA=2，则C（2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；

（2）当AP⊥x轴时，AP∥OB，利用OC=AC可得到AP=OB，根据平行四边形的判定方法可得到四边形OBAP为平行四边形，于是过点A作x轴的垂线交直线BC于P即可．

（1）依题意，A（4,0），B（0,4），

因为S△BOC＝S△ABC，所以，C为OA中点，所以，C（2,0），

设直线BC的解析式为：，则有

，所以，k＝－2，b＝4，

直线BC的解析式为：

（2）过点A作AP垂直x轴，交BC的延长线于P，连结OP，点P为所求.