Question

10．已知a²+b²-2a+6b+10=0，则a²⁰¹⁴-$\frac{1}{b}$的值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 将已知等式左边的10变形为9+1，结合后利用完全平方公式变形，利用两个非负数之和为0，两非负数分别为0得到关于x与y的一元一次方程，分别求出一次方程的解得到x与y的值，代入所求式子中计算，即可得到结果．

解答 解：将a²+b²-2a+6b+10=0变形得：a²-2a+1+b²+6b+9=0，即（a-1）²+（b+3）²=0，
∴a-1=0且b+3=0，
解得：a=1，b=-3，
则a²⁰¹⁴-$\frac{1}{b}$=1²⁰¹⁴-（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．