Question

1．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=4}\\{3x-y=5}\end{array}\right.$与方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=6}\\{4x-7y=1}\end{array}\right.$的解相同，求ab的值．

Answer 1

分析 因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．

解答 解：因为方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=4}\\{3x-y=5}\end{array}\right.$与方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=6}\\{4x-7y=1}\end{array}\right.$的解相同，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=5}\\{4x-7y=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
把x=2，y=1代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=4}\\{ax+by=6}\end{array}\right.$，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=4}\\{2a+b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2.5}\\{b=1}\end{array}\right.$，
把a=2.5，b=1代入ab=2.5．

点评 此题考查方程组的解，比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．