Question

6．从2，3，7，11，13，17这六个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？

Answer 1

分析 由从2，3，7，11，13，17这六个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，利用乘法公式，即可得一共可以组成不同的分数：6×5=30（个）；又由其中真分数有：$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{11}$，$\frac{2}{13}$，$\frac{2}{17}$，$\frac{3}{7}$，$\frac{3}{11}$，$\frac{3}{13}$，$\frac{3}{17}$，$\frac{7}{11}$，$\frac{7}{13}$，$\frac{7}{17}$，$\frac{11}{13}$，$\frac{11}{17}$，$\frac{13}{17}$，即可求得答案．

解答 解：从2，3，7，11，13，17这六个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成不同的分数：6×5=30（个）；
∵其中真分数有：$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{11}$，$\frac{2}{13}$，$\frac{2}{17}$，$\frac{3}{7}$，$\frac{3}{11}$，$\frac{3}{13}$，$\frac{3}{17}$，$\frac{7}{11}$，$\frac{7}{13}$，$\frac{7}{17}$，$\frac{11}{13}$，$\frac{11}{17}$，$\frac{13}{17}$，
∴其中有15个真分数．

点评 此题考查了概率公式的应用．注意属于放回实验还是不放回实验．