Question

9．两条直线相交构成四个角，给出下列条件：
①有三个角都相等，②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等；
其中能判定这两条直线垂直的有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 ①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则AB⊥CD；
②因为对顶角相等，且互补，则每个角为90°，则AB⊥CD；
③根据垂直定义得：AB⊥CD；
④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB⊥CD．

解答 解：①如图，若∠AOC=∠COB=∠BOD，
∵∠AOD=∠COB，
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD，
∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°，
∴∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，
∴AB⊥CD；
所以此选项能判定这两条直线垂直；
②如图，若∠AOC+∠BOD=180°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴AB⊥CD；
所以此选项能判定这两条直线垂直；
③如图，若∠AOC=90°，
∴AB⊥CD，
所以此选项能判定这两条直线垂直；
④如图，若∠AOC=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
所以此选项能判定这两条直线垂直；
故能判定这两条直线垂直的有：①②③④；
故选A．

点评 本题考查了对顶角、邻补角以及两直线互相垂直的定义，熟练掌握两条直线垂直的定义是关键．