Question

已知二次函数y=x（x-a），若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、无法确定

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的增减性，结合条件可求得抛物线的对称轴方程，可得到关于a的方程，可求得答案．

解答：解：∵y=x（x-a）=x²-ax，
∴其对称轴方程为x=

a

2

，
又当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，
∴其对称轴为x=2，
∴

a

2

=2，解得a=4，
故选C．

点评：本题主要考查二次函数的性质，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴是直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．