Question

20．计算：$\frac{2}{{2}^{2}-1}$+$\frac{2}{{3}^{2}-1}$+$\frac{2}{{4}^{2}-1}$+$\frac{2}{{5}^{2}-1}$+…+$\frac{2}{9{8}^{2}-1}$+$\frac{2}{9{9}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 利用平方差公式把原式变形，根据分数的性质计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2}{1×3}$+$\frac{2}{2×4}$+$\frac{2}{3×5}$+…+$\frac{2}{98×100}$
=1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{100}$
=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{100}$
=$\frac{14551}{100}$．

点评 本题考查的是有理数的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键．