Question

12．用适当的方法解下列方程：
（1）x²-6x+9=0
（2）3（x-2）²=2（x-2）
（3）3x²+2x=2  
（4）（x-5）（x+4）=10．

Answer 1

分析 （1）利用配方法解方程；
（2）先移项得到3（x-2）²-2（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用公式法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-3）²=0，
所以x₁=x₂=3；
（2）3（x-2）²-2（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-2）=0，
x-2=0或3x-6-2=0，
所以x₁=2，x₂=-$\frac{8}{3}$；
（3）3x²+2x-2=0，
△=2²-4×3×（-2）=28，
x=$\frac{-2±\sqrt{28}}{2×3}$=$\frac{-1±\sqrt{7}}{3}$，
所以x₁=$\frac{-1+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{7}}{3}$；
（4）x²-x-30=0，
（x-6）（x+5）=0，
x-6=0或x+5=0，
所以x₁=6，x₂=-5．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和配方法解方程．