Question

如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD
求证：∠CEA=∠DEA．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB=∠DAB，进一步利用“SAS”证得△ACE≌△ADE，证得∠CEA=∠DEA．

解答： 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，

AC=AD AB=AB

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACE和△ADE中，

AC=AD ∠CAE=∠DAE AE=AE

∴△ACE≌△ADE，
∴∠CEA=∠DEA．

点评：此题考查三角形全等的判定与性质，结合图形，掌握基本的判定方法是解决问题的关键．