Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF，∠BAD=18°，求：∠CAD的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得出DE=DF，再根据角平分线的判定定理，证出AD平分∠BAC，即可得出结果．

解答： 解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CD BE=CF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=18°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定定理；证明三角形全等得出DE=DF是解决问题的关键．