Question

已知正三角形的边长为6，剪去三个角后得到一个正六边形，求六边形的边长和面积．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：本题需先根据已知条件得出大三角形的各边长相等，再根据截去的三角形也是等边三角形，即可求出正六边形的边长；连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据正六边形的性质可知△OAB是等边三角形，故可得出其面积，进而得出结论．

解答：解：∵正三角形的边长为6cm，
∴3个边长都相等，
又∵截去三个小等边三角形，
∴各个小三角形的边长也相等，
∴正六边形的边长为：2．
连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，
∵∠AOB=

360°

6

=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OD=OA•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴S_△OAB=

1

2

×2×

3

=

3

，
∴S_六边形=6S_△OAB=6

3

．

点评：本题主要考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及正六边形的性质是解题的关键．