Question

如图，在△ABC中，高BD和CE相交于点P．
（1）若∠A=60°，求∠DPE的度数；
（2）若∠A=α，∠DPE=β，试求α，β之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：（1）根据高的定义，四边形内角和等于360°即可求解；
（2）根据高的定义，四边形内角和等于360°即可求解．

解答：解：∵高BD和CE相交于点P，
∴∠AEP=∠ADP=90°，
（1）∵∠A=60°，
∴∠DPE=360°-90°-90°-60°=120°；
（2）α+β=180°．
∵∠A=α，∠DPE=β，
∴α+β=360°-90°-90°=180°．

点评：考查了多边形内角与外角，关键是熟悉高的定义，四边形内角和等于360°的知识点．