Question

如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD的平分线，求∠MON的度数．

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：根据余角的性质，可得∠COD与∠BOD的关系，根据补角的性质，可得∠AOD与∠BOD的关系，根据角平分线的性质，可得∠MOD，∠DON，根据角的和差，可得答案．

解答：解：由余角的性质，得
∠COD=90°-∠BOD．
由邻补角的性质，得
∠AOD=180°-∠BOD．
由ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD的平分线，得
∠DON=

1

2

∠COD═

1

2

×（90°-∠BOD）=45°-

1

2

∠BOD，
∠MOD=

1

2

∠AOD=

1

2

×（180°-∠BOD）=90°-

1

2

∠BOD．
由角的和差，得
∠MON=∠MOD-∠DON
=（90°-

1

2

∠BOD）-（45°-

1

2

∠BOD）
=90°-

1

2

∠BOD-45°-

1

2

∠BOD
=45°．

点评：本题考查了角的计算，利用了余角、补角的性质，角平分线的性质，角的和差．