Question

如图，PA切⊙O于点P，AB交⊙O于C，B两点，求证：∠APC=∠B．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：连接PO并延长交⊙O于点D，连接OC，DC，根据切线的性质，可得出∠APC+∠CPO=90°，再由直径所对的圆周角等于90°，得∠PCO+∠DCO=90°，从而得出∠APC=∠OCD，即可得出∠APC=∠PDC，由同弧所对的圆周角相等得出∠APC=∠B．

解答：解：连接PO并延长交⊙O于点D，连接OC，DC，
∵PA切⊙O于点P，
∴OP⊥AP，
∴∠APD=90°，
∴∠APC+∠CPO=90°，
∵PD为直径，∴∠PCD=90°，
∴∠PCO+∠DCO=90°，
∵OP=OC，∴∠OPC=∠OCP，
∴∠APC=∠OCD，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠APC=∠PDC，
∵∠B=∠D，
∴∠APC=∠B．

点评：本题考查了切线的性质，及同弧所对的圆周角相等．常作辅助线连接圆心和切点，构造圆的直径解决有关问题．