Question

在y=

1

x

的图象中，阴影部分面积为1的有

 

．（填写序号）

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：根据反比例函数的比例系数k的几何意义以及反比例函数一定关于原点对称，结合三角形的面积公式即可证得．

解答： 解：根据反比例函数中比例系数k的几何意义可得①正确；
图②中，设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（-m，-n），则C的坐标是（m，-n）．
则AC=2n，BC=2m，则S△ABC=

1

2

AC•BC=2mn=2．故②错误；
图③中，同理，设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（-m，-n），则C的坐（m，0）．则AC=n，AC边上的高是2m，则S△ABC=

1

2

n•2m=mn=1．故③正确；
图④中，设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（-m，-n），则C的坐（0，n）．则AC=m，AC边上的高是2n，则S△ABC=

1

2

n•2m=mn=1．故④正确；
故答案是：①③④．

点评：本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．