Question

【题目】如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ．

当______度时，PQ有最大值，最大值为______．

如图2，若P是OB中点，且于点P，求的长；

如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．

如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧恰好与半径OA相切，切点为C，若，求点O到折痕PQ的距离．

Answer 1

【答案】90

【解析】

先判断出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；

先判断出，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；

先在 中，，解得，最后用面积的和差即可得出结论．

先找点O关于PQ的对称点，连接、、、，证明四边形是矩形，由勾股定理求，从而求出的长，进而得出OM．

是半径OB上一动点，Q是上的一动点，

当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，

此时，，，

故答案为：90，；

如图2，连接OQ，

点P是OB的中点，

．

，

在中，，

，

；

由折叠的性质可得，，，

在中，

解得，

．

找点O关于PQ的对称点，连接、、、，如图4，

则，，，点是所在圆的圆心，

，

折叠后的弧恰好与半径OA相切于C点，

，

，

四边形是矩形，

在中，，

在，，

，

即O到折痕PQ的距离为，