Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2。有下列结论：①4a+b=0;②16a+4b+c<0;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时，y的值随x的增大而增大。其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】∵抛物线的对称轴为直线x= =2，

∴b=4a,即4a+b=0,(故①正确)；

∵当x=4时，y>0，

∴16a+4b+c>0， (故②错误)；

∵抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，

∴ab+c=0，

而b=4a，

∴a+4a+c=0，即c=5a，

∴8a+7b+2c=8a28a10a=30a，

∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∴8a+7b+2c>0,(故③正确)；

∵对称轴为直线x=2，

∴当1<x<2时，y的值随x值的增大而增大，

当x>2时,y随x的增大而减小,(故④错误).

故选：B.