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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,点PQ分别在边ABBC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③当正方形的边长为3,BP=1时,cos∠DFO=其中正确结论的个数是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】分析:由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC, 根据全等三角形的性质得到∠P=Q根据余角的性质得到AQDP故①正确;根据勾股定理求出 直接用余弦可求出.

详解:∵四边形ABCD是正方形,

AD=BC,

BP=CQ

AP=BQ

DAPABQ,

DAPABQ

∴∠P=Q

AQDP

故①正确;

②无法证明,故错误.

BP=1,AB=3,

故③正确,

故选C.

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【题目】如图,点E是正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90°,连接CE、CF.

(1)求证:△ABF≌△CBE;

(2)判断CEF的形状,并说明理由.

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【题目】1)(感知)如图①,,点在直线之间,连接,试说明.下面给出了这道题的解题过程,请完成下面的解题过程(填恰当的理由).

证明:如图①过点.

),

(已知),EF(辅助线作法),

),

),

( ).

2)(探究)当点在如图②的位置时,其他条件不变,试说明.

3)(应用)如图③,延长线段交直线于点,已知,则的度数为 .(请直接写出答案)

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【题目】周末,小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼,他们在同一地点沿着同一方向同时出发,骑行结束后两人有如下对话:

(1)他们的对话内容,求小明和爸爸的骑行速度

(2)一次追上小明后,在第二次相遇前,再经过多少分钟,小明和爸爸相距50m?

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【题目】如图,抛物线y1=ax2+2ax+1轴有且仅有一个公共点A,经过点A的直线y2=kx+b交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点.

(1)求的值

(2)求直线AB对应的函数解析式;

(3)直接写出当y1 ≥y2 时,的取值范围.

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【题目】已知:如图,ABC中,AC=3,ABC=30°.

(1)尺规作图:求作ABC的外接圆,保留作图痕迹,不写作法;

(2)求(1)中所求作的圆的面积.

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(1)求证:四边形AECF为平行四边形;

(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值.

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【题目】有理数abcab0ac0,且|c||b||a|,数轴上abc对应的点分别为ABC

1)若a=1,请你在数轴上标出点ABC的大致位置;

2)若|a|=a,则a   0b   0c   0;(填“=”

3)小明判断|ab||b+c|+|ca|的值一定是正数,小明的判断是否正确?请说明理由.

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【题目】八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件:如图所示,在四边形ABCD中,点EF分别在边BCAD上,____,求证:四边形AECF是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗?

条件分别是:①BEDF;②∠B=∠D;③BAE=∠DCF;④四边形ABCD是平行四边形.

其中ABCD四位同学所填条件符合题目要求的是(  )

A. ①②③④B. ①②③C. ①④D.

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