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    【题目】八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，____，求证：四边形AECF是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？

    条件分别是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形．

    其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是（　　）

    A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ④

    【答案】C

    【解析】

    由平行四边形的判定可求解．

    解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，

    理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形

    ∴AD＝BC，AD∥BC

    ∵BE＝DF

    ∴AD﹣DF＝BC﹣BE

    ∴AF＝EC，且AF∥CE

    ∴四边形AECF是平行四边形．

    故选：C．

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    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    【题目】（10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

    试探究下列问题：

    （1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）

    （2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

    （3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

    （1）本次调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　；

    （2）将条形统计图补充完整；

    （3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

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    【题目】目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共只，这两种节能灯的进价、售价如下表:

    进价（元/只）

    售价（元/只）

    甲型

    乙型

    (1)如何进货，进货款恰好为元?

    (2)设商场购进甲种节能灯只，求出商场销售完节能灯时总利润与购进甲种节能灯之间的函数关系式;

    (3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的，此时利润为多少元？

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    【题目】如图，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60° 求：

    （1）∠AOD的度数；

    （2）∠AOB的度数；

    （3）∠DOB的度数．

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