【题目】为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
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【题目】已知:如图,△ABC中,AC=3,∠ABC=30°.
(1)尺规作图:求作△ABC的外接圆,保留作图痕迹,不写作法;
(2)求(1)中所求作的圆的面积.
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【题目】如图1,长方形纸片ABCD的两条边AB、BC的长度分别为、
,小明它沿对角线AC剪开,得到两张三角形纸片(如图2),再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,点A、B、D、E在同一条直线上,且点B与点D重合,点B、F、C也在同一条直线上.
(1)将图3中的△ABC沿射线AE方向平移,使点B与点E重合,点A、C分别对应点M、N,按要求画出图形,并直接写出平移的距离;(用含或
的代数式表示)
(2)将图3中的△DEF绕点B逆时针方向旋转60°,点E、F分别对应点P、Q,按要求画出图形,并直接写出∠ABQ的度数;
(3)将图3中的△ABC沿BC所在直线翻折,点A落在点G处,按要求画出图形,并直接写出GE的长度.(用含、
的代数式表示)
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【题目】已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为_____.
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【题目】八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件:如图所示,在四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,____,求证:四边形AECF是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗?
条件分别是:①BE=DF;②∠B=∠D;③BAE=∠DCF;④四边形ABCD是平行四边形.
其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ④
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线经过点A(-6,0),它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上,且OA=2OB
(1)求直线的函数解析式
(2)若直线也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,如果ΔABC的面积为6,求C点的坐标
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【题目】如图,已知点A(1,0),B(0,3),将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到Rt△COD,CD的延长线,交AB于点E,连接BC,二次函数的图象过点A、B、C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是线段BC上方抛物线上的一个动点,当∠PBC=75°时,求点P的坐标;
(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点F,在抛物线的对称轴上,是否存在一点Q,使得以点Q、O、F为顶点的三角形,与△BDE相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
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