Question

【题目】小华在研究函数y1=x与y2=2x图象关系时发现：如图所示，当x=1时，y1=1，y2=2；当x=2时，y1=2，y2=4；…；当x=a时，y1=a，y2=2a．他得出如果将函数y1=x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2=2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：
（1）如果函数y=3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；
（2）①将函数y=x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数y=4x2的图象； ②将函数y=x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为 ．

Answer 1

【答案】
（1）y=9x
（2）4；y= x2
【解析】解：（1）设变换后直线解析式为y1=kx， ∵当x=1时，y=3x=3，
∴y1=3×3=9，即k=9，
∴得到的函数图象的表达式为y=9x，
所以答案是：y=9x；
2）①当x=1时，y=x2=1，y=4x2=4，
∴纵坐标变为原来的4倍，得到函数y=4x2的图象，
所以答案是：4；
②设所得函数图象的解析式为y2=ax2 ，
由题意知当x=1时，y=x2=1，
则x=2时，y2=1，即1=4a，解得：a= ，
即得到图象的函数表达式为y= x2 ，
所以答案是：y= x2 ．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象的平移，掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减即可以解答此题．