Question

15．如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC、ON平分∠BOC．
（1）你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？
（2）如果∠AOM=51°17′，求∠BON的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义，可得∠MOC与∠AOC的关系，∠CON与∠COB的关系，根据角的和差，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案．

解答 解（1）由OM平分∠AOC、ON平分∠BOC，得
∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠CON=$\frac{1}{2}$∠COB．
由角的和差，得
∠MON=∠MOC+∠CON=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COB）=90°，
结论是：一对邻补角的角平分线所成的角是直角；
（2）由题意，得
∠BON=180°-∠MON-∠AOM=180°-90°-51°17′=48°43′．

点评 本题考查了角的计算，利用角的和差是解题关键．