Question

2．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cmP，Q两点同时从点C出发，点P沿从C→D→A方向运动，速度为2cm/s；点Q沿从C→B的方向运动速度为1cm/s，当运动时间为t（0≤t≤3.5）时，设△PCQ的面积为y（cm²）（当P，Q两点未开始运动时，△PCQ的面积为0）．则y（cm²）和t（s）的函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分两种情况分析，当P、Q分别在CD边和BC边上运动时，（0＜t≤1.5）；当P、Q分别在AD边和BC边上运动时，（1.5＜t≤3.5）；分别求出函数解析式，即可解答．

解答 解：∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，
∴CD=3，
∴点P在CD上运动的时间为：3÷2=1.5（秒），
当P、Q分别在CD边和BC边上运动时，（0＜t≤1.5），如图1，

CP=2t，CQ=t，
∴${S}_{△PCQ}=\frac{1}{2}PC•CQ=\frac{1}{2}•2t•t={t}^{2}$；
当P、Q分别在AD边和BC边上运动时，（1.5＜t≤3.5），如图2，

过点P作PE⊥BC于点E，则PE=AB=3，CQ=t，
∴${S}_{△PCQ}=\frac{1}{2}CQ•PE=\frac{1}{2}•t•3=1.5t$，
由以上可得：当0＜t≤1.5时，则y（cm²）和t（s）的函数关系的图象为抛物线的一部分；当1.5＜t≤3.5时，则y（cm²）和t（s）的函数关系的图象为直线，所以C选项符合题意．
故选：C．

点评 本题考查了函数与矩形相结合的问题，解决本题的关键是根据运动情况进行分类讨论，求出△PCQ面积的表达式，根据解析式确定图象．