Question

已知⊙O₁与⊙O₂相切，它们的半径分别为方程x²-5x+6=0的两根，则圆心距O₁O₂的长是

 

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Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：先利用因式分解法解方程x²-5x+6=0得⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2和3，然后根据两圆的位置关系得到，⊙O₁与⊙O₂相切时，圆心距O₁O₂的长等于两半径之差或两半径之和．

解答：解：解方程x²-5x+6=0得x₁=2，x₂=3，则⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2和3，
当⊙O₁与⊙O₂内切时，圆心距O₁O₂=3-2=1；当⊙O₁与⊙O₂外切时，圆心距O₁O₂=3+2=5，
即圆心距O₁O₂的长为1或5．
故答案为1或5．

点评：本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为R，r，则两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．