Question

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数y=

k2

x

（x＜0）的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4，则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据A的坐标为（-2，4），先求出k₂=-8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

×6×（4-2）=6．

解答：解：∵点A（-2，4）在反比例函数图象上
∴4=

k2

-2

∴k₂=-8，
∴反比例函数解析式为y=-

8

x

；（
∵B点的横坐标为-4，
∴y=-

8

-4

，
∴y=2，
∴B（-4，2），
∵点A（-2，4）、点B（-4，2）在直线y=k₁x+b上
∴

-2k1+b=4 -4k1+b=2

，
解得

k1=1 b=6

∴直线AB解析式为y=x+6，
与x轴的交点坐标C（-6，0）
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

CO•y_A-

1

2

CO•y_B=

1

2

×6×（4-2）=6．
故答案为6．

点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，本题的关键是求得交点坐标．