Question

如图所示，O为矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=10，BC=12，求四边形OCED的面积．

Answer 1

考点：菱形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：（1）由条件可先证得四边形OCED为平行四边形，结合矩形的性质可得OC=OD，可证得结论；
（2）连接OE，可证明四边形BCEO为平行四边形，可求得OE的长，结合条件可求得菱形OCED的面积．

解答：解：（1）四边形OCED是菱形，理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）连接OE，由菱形OCED得”CD⊥OE，
又∵BC⊥CD，
∴OE∥BC，
又∵CE∥BD，
∴四边形BCEO是平行四边形，
∴OE=BC=12，
∴S_菱形OCED=

1

2

OE•CD=

1

2

×10×12=60．

点评：本题主要考查菱形、矩形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质、矩形的对角线相等且平分是解题的关键，即①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形．